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Matematica: difficile? Ce la insegnano male?
#1
In un altra sezione, Monsee ha asserito che la Matematica, essendo lineare e precisa, in realtà non è affatto difficile, ma semplicemente ci viene insegnata, in particolare dalla stessa Scuola, in maniera errata e senza creare (dico io, ma era, sospetto, anche sua opinione) il minimo interesse in una materia che (indipendentemente dall'uso, professionale o amatoriale che se vorrà fare) descrive TUTTO l'Universo; dagli atomi (e con tutte le particelle elementari che lo compongono e quelle che compongono alcune di esse, la Fisica delle Particelle), alle molecole da essi composte (Chimica e Biochimica) e fino alla materia in generale di tutte le cose vive e non che ci circondano, Stelle e Pianeti compresi, ogni singola cosa è descrivibile in maniera matematica; infatti i fisici considerano l'Universo come un computer e la Matematica che lo descrive il programma che lo fa funzionare (il Sistema Operativo); basti dire che il Modello Standard, il modello matematico che descrive le forze che legano e regolano le particelle elementari è nato solo da iniziali conoscenze fisiche (per lo più le leggi dell'elettromagnetismo di Maxwell, che descrivono, in definitiva, il comportamento dell'elettrone), da cui si è estrapolato (calcolato) il resto; tutte le verifiche sperimentali (grazie anche agli accelleratori di particelle, come LHC, Large Hadron Colider, Grande Collisore di Adroni), hanno dimostrato che la Matematica, ben usata, è LO strumento di conoscenza e calcolo; pur non sapendo di preciso cosa intenda Monsee, ho sempre avuto la netta impressione che la mentalità, tipicamente italiana, della cultura umanistica come dominante su tutte le altre (in particolare quella scientifica), derivata dall'impostazione Crociana della scuola italiana, sia sicuramente uno dei motivi basilari di un certo modo di insegnare la scienza e la matematica; ho frequentato (negli anni '80, ora magari [magari!Rolleyes], le cose sono cambiate) il liceo scientifico; per poter sentire parlare di fisica, bisognava arrivare al 5°... dopo aver passato ancora una volta (seppur più approfonditamente) i primi anni di liceo a parlare di storia, filosofia, letteratura, latino, ecc.; Big Grin Sad considerando che lo Scientifico "dovrebbe" essere preparatorio a Facoltà come, appunto, Fisica, Matematica, Ingegneria, certe materie dovrebbero essere molto, ma molto, più approfondite; Cool infatti all'accesso alla facoltà di matematica è caldamente consigliato di seguire un corso propedeutico (un bel ripasso e approfondimento, che è noto mancare, provenendo da un liceo); tant'è, l'Italia paga e seguiterà a pagare dazio a Nazioni partite molto dopo nel loro sviluppo, ma che, capito cosa serviva per il loro futuro, hanno investito e seguitano ad investire in ricerca, sia di confine che tecnologica. Big Grin Bhè, una traccia per una discusione sulla Matematica l'ho data; ora stà a chi ne avesse voglia, proseguire. Smile
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#2
È cribbio , ma allora a gettar sassolini nello stagno vi ci divertite . SadSadSadSadSadSad
Questo ve lo lascio tutto , più che un sassolino è un macigno nello stagno SadSadSadSad
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#3
Sono convinto che non esistono materie facili o difficili, ritengo che dipenda molto da chi te le fa apprezzare o meno. L'esame di abilitazione all'insegnamento non dovrebbe riguardare argomenti per cui possiedi già una laurea e magari un'abilitazione professionale. Io chiamerei 15 persone a caso (in piazza) e li farei assistere ad una lezione. Poi interrogherei le 15 persone e valuterei l'aspirante l'insegnante.
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#4
(07-01-2012, 00:06 )francofait Ha scritto: È cribbio , ma allora a gettar sassolini nello stagno vi ci divertite . SadSadSadSadSadSad
Questo ve lo lascio tutto , più che un sassolino è un macigno nello stagno SadSadSadSad
Scusa, ma non mi sembra ovvio (chiaro) quello che intendi... Undecided

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#5
(06-01-2012, 23:59 )mikronimo Ha scritto: ho frequentato (negli anni '80, ora magari [magari!Rolleyes], le cose sono cambiate) il liceo scientifico; per poter sentire parlare di fisica, bisognava arrivare al 5°... dopo aver passato ancora una volta (seppur più approfonditamente) i primi anni di liceo a parlare di storia, filosofia, letteratura, latino, ecc.;
scusa ma sei sicuro di aver fatto lo scientifico? L'ho frequentato anch'io negli anni '80 e ti assicuro che sia che Filosofia che Fisica si facevano dal 3° al 5° anno.
Invece le altre scienze erano tutte bistrattate: biologia solo al 2° e 3°, chimica solo al 4°, Geografia Astronomica solo al 5°.
Decine di ore perse inutilmente, a mio parere, per studiare cose inutili; con tutto il rispetto per Dante, non vedo a cosa servisse sorbirsi 3 anni di Divina Commedia (dal 3° al 5°).
Laboratorio di Inglese mai usato
Laboratorio di Fisica mai usato
Nessun altro laboratorio presente a scuola...
La vera presa in giro era chiamarlo Liceo Scientifico (in effetti solo fisica si faceva sul serio).

Il mio blog: http://zerozerocent.blogspot.it/
Legge di Murphy: SE QUALCOSA PUO' ANDAR MALE, LO FARA'
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#6
Dire che allo scientifico,a quanto e so, la matematica si dovrebbe fare abbastanza bene.
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#7
(07-01-2012, 01:07 )BAT Ha scritto:
(06-01-2012, 23:59 )mikronimo Ha scritto: ho frequentato (negli anni '80, ora magari [magari!Rolleyes], le cose sono cambiate) il liceo scientifico; per poter sentire parlare di fisica, bisognava arrivare al 5°... dopo aver passato ancora una volta (seppur più approfonditamente) i primi anni di liceo a parlare di storia, filosofia, letteratura, latino, ecc.;
scusa ma sei sicuro di aver fatto lo scientifico? L'ho frequentato anch'io negli anni '80 e ti assicuro che sia che Filosofia che Fisica si facevano dal 3° al 5° anno.
Invece le altre scienze erano tutte bistrattate: biologia solo al 2° e 3°, chimica solo al 4°, Geografia Astronomica solo al 5°.
Decine di ore perse inutilmente, a mio parere, per studiare cose inutili; con tutto il rispetto per Dante, non vedo a cosa servisse sorbirsi 3 anni di Divina Commedia (dal 3° al 5°).
Laboratorio di Inglese mai usato
Laboratorio di Fisica mai usato
Nessun altro laboratorio presente a scuola...
La vera presa in giro era chiamarlo Liceo Scientifico (in effetti solo fisica si faceva sul serio).

E' possibile che ricordi male (tanti anni passati e quello è stato un periodo travagliato), ma di sicuro Fisica non l'ho fatta e considera che ho dovuto lasciare durante il 4°; in ogni caso, quale sarebbe il senso di non portare avanti matematica e fisica sin dal primo anno? Non lo capivo allora, molto meno adesso; per il resto, vale quanto detto: in Italia la scienza è ritenuta (dalle istituzioni) pressocché inutile, come testimonia la parte di PIL destinata alla ricerca; solo grazie ai quei ricercatori che ancora lavorano in Italia, la ricerca italiana va (bene o male) avanti. Smile

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#8
mikronimo Ha scritto:... ho sempre avuto la netta impressione che la mentalità, tipicamente italiana, della cultura umanistica come dominante su tutte le altre (in particolare quella scientifica), derivata dall'impostazione Crociana della scuola italiana, sia sicuramente uno dei motivi basilari di un certo modo di insegnare la scienza e la matematica
Sì e no, in realtà. La verità è che il rilievo dato alla "cultura umanistica" è "dominante" solo a parole: nei fatti... vien perlopiù inculcata viva antipatia riguardo ai libri, punto e basta. Questo, però, sarebbe poco: se la "cultura umanistica" avesse per davvero gran rilievo, questo risulterebbe di grandissimo vantaggio per la scienza e per la cultura scientifica in generale. Vero è, invece, che il buon Croce ha fatto dei bei danni... non per incuria sua, ma solo perchè altri han preso "pezzi e bocconi" spaiati delle sue teorie e li hanno riassemblati per fare un bello scudo alle loro inettitudini e incapacità.

Tu ami, vedo, la Fisica. Bene, guarda la Storia (la Storia della Fisica, ovviamente!): il danno più massivo e devastante che sia stato fatto mai allo sviluppo della Fisica lo fece il buon Aristotele (ahilui! [ma anche ahinoi!]) e l'aggravaron di molto (e "in massa"), poi, gli intellettuali neo-aristotelici post-medioevali coi loro insulsi cori di "Ipse Dixit!"...
Per fare un danno GRAVE non ci vuol poi gran che, a ben guardare. Che fece mai, Aristotele tale da ammazzar lo sviluppo della Fisica per ben 2000 anni? Semplicemente, prese un abbaglio di splendore faraonico: notando che un corpo lanciato in moto rallenta, poco a poco, con il trascorrere del tempo, dedusse -vero lampo di genio, non c'è che dire- che il corpo rallentava perchè la forza che l'aveva posto in modo smetteva di agire vieppiù su di lui... Sarebbe da non perdonarglielo ad aetherno, se non si stesse parlando davvero di un genio (perchè nevicava pure nell'antica Grecia, santo cielo!... e ci sarà pur stato qualche bimbo che ha provato a far scivolar degli oggetti su di una superficie gelata!... e non ha visto, quell'acutissimo osservatore, che scivolando sul ghiaccio i corpi rallentavano, sì, ma mettendoci tempi di molto più lunghi?)... Passano i secoli, arriva il Medioevo, passa il Medioevo, nascon le prime Università, arriva l'Umanesimo, e poi il Rinascimento... Avrà pur nevicato, qualche inverno, in tutto questo lasso di tempo? Ovvio che sì, ma tutti -ottusi prim'ancora che ciechi- stavano a scalmanarsi, urlando a gran voce "Ipse Dixit!" al fine di tappar la bocca a chiunque azzardasse un qualche sia pur timido tentativo di pensare... Poi, grazie al cielo, giunse ad aprirci gli occhi il buon Galileo e fu ben chiaro a tutti che anche il grande Aristotele, per una volta in vita sua almeno, aveva "toppato"...

Se vuoi puntare il dito e indicare un'unica persona che ha fatto grande danno al nostro sistema educativo (non solo italiano, intendo, ma mondiale), puoi indicar tranquillamente un signore che risponde al nome Jean Piaget. Il quale, svegliatosi nel cuore della notte all'età di circa 10 anni [è lui stesso che narra, in uno dei suoi libri, la storia], durante un periodo in cui stava a letto per la febbre, ebbe una sorta di "visione" e d'improvviso "capì": "L'intelletto umano si sviluppa e ragiona attraverso schemi operatori concreti" (abbaglio di splendore ancor più "faraonico" di quello preso a suo tempo da Aristotele).
Più tardi, il buon Piaget, divenuto uno stimato Scienziato Naturale, diede una "perfetta dimostrazione matematica" della sua "illuminante" teoria. Gli Psicologi cui si rivolse (riuniti a Convegno), protestarono che a loro sentore, quella teoria pareva essere una baggianata. Ma il buon Piaget fece loro presente che aveva "la dimostrazione matematica irrefutabile" e gliela sciorinò dinnanzi al naso: non ci capiron niente, però faceva scena... e, per non far la figura degli idioti, molti finirono con l'abbozzare. Altri, che protestavano, vennero a poco a poco azzittiti. Naturalmente, il buon Piaget -che in certe cose tendeva ad essere un poco distratto- scordò di aggiungere, al termine della sua "inconfutabile" dimostrazione che tutto quel che la dimostrazione dimostrava era il fatto puro e semplice che il numero zero è uguale a sé stesso...(quella "dimostrazione", infatti, è solo una tautologia). Cosa che non sfuggì, però, ai Matematici, i quali glielo rinfacciarono, asserendo che le teorie sue eran, di conseguenza, probabilmente campate in aria. Ma ad essi, il buon Piaget potè replicare che il Congresso degli psicologi aveva riconosciuto come valide le sue teorie e che lui aveva portato anche prove di natura squisitamente "sperimentale" (rigettate dal Congresso, ma lui omise garbatamente di specificarlo) e che la "dimostrazione matematica" era soltanto un orpello, un inutile accessorio. Irrilevante, dunque, che fosse sbagliata.
Risultato? La cosiddetta "Psicologia dell'Età Evolutiva" (nella quale affondan le radici loro tutte le regole di insegnamento in uso oggi) si basa per intero sulla cosiddetta Epistemologia Genetica (disciplina piena zeppa di errori, sin dalle sue stesse radici) creata dal signor Jean Piaget.

Son gli Psicologi e i Pedagoghi (non i Politici), insomma, che han preso nelle proprie mani la determinazione vera dei "sistemi di studio" da usarsi nelle Scuole di ogni genere e grado (sin dall'asilo, anzi, ancor prima!) e fan sfracelli e danni gravi già ai bambini di un paio di anni brandendo, come una Durlindana, l'ormai consolidata "inconfutabile teoria" del signor Jean Piaget.
Partiamo, dunque, da impostazioni fondamentalmente errate.
A cominciar da quella che afferma che il pensiero agisca "per schemi operatori concreti" (e non è) per seguitare a quella che afferma che noi riconosciamo "le uguaglianze" fra cose (e non è manco questo). Perchè il pensiero si basa sull'astrazione successiva (ossia, su una serie di successivi processi di astrazione) e NON siamo capaci affatto di riconoscere "le uguaglianze", ma è vero l'esatto contrario: siam capaci solo di riconoscere le "divergenze" (diciamo, infatti, che due oggetti o due idee sono uguali quando NON rileviamo, fra di loro, differenze... che magari poi ci sono, ma stan ben oltre il nostro sguardo).
Naturalmente, se parti con la bici credendo che la precedenza debba esser sempre data a chi vien da sinistra e si debba passare con il rosso e fermarsi col verde, non c'è gran che da stupirsi se poi finisci spiaccicato a qualche incrocio... Son le tue "pietre angolari", quelle che servono proprio ad orizzontarti, in quel caso, che non ti consentono di capir bene qual'è la vera situazione. Convinto come sei che il TIR si fermerà perchè viene destra e -inoltre- tu hai il semaforo rosso e lui invece verde, procedi fischiettando e... il TIR ti passa sopra!...

Qualcosa del genere accade -riguardo alla comprensione dei concetti e delle cose- un poco tutti i giorni dentro e fuori dalle aule (le cose van meglio, sia ben chiaro, soltanto all'Università, ma NON in tutti i Corsi di Laurea, comunque!)...
Dunque, c'è da capire, innanzi tutto, che già alla base dei nostri pensieri, parecchie delle "pietre angolari" su cui fiduciosamente sempre ci basiamo per giudicare e farci un'opinione delle cose (e prendere le nostre scelte) son grandemente errati e andrebbero "rifondati" (ossia, ricontrollati, ma stando ben attenti a non usare un'altra "pietra di paragone" a propria volta errata per la verifica).
Un esempio banale è il concetto stesso di Scuola (la struttura, intendo). Che deriva -riducendo "dal livello più alto al più basso"- dal concetto di Università. Orbene, è indubbio che se pensi a una Scuola (a un qualsivoglia Istituto) pensi a delle mura dentro cui "vivono" gli Insegnanti innanzi ai quali, come seduti su di un nastro trasportatore temporale, "passano" gli studenti, i quali -dopo- van via e vengon sostituiti da nuove "infornate". Ergo, l'ambiente son le aule e i "residenti" sono gli insegnanti. La Scuola (spazio fisico), dunque, è "degli insegnati" (è "il luogo dove lavorano gli Insegnanti") e contiene anche -nel ruolo di ospiti pro tempore- gli studenti... Conclusione: la Scuola è il luogo degli insegnanti, appartiene a loro e debbon esser loro a contar nella Scuola.
Codesta conclusione è così ovvia perchè è una delle nostre tante "pietre di paragone".
Peccato sia una "pietra di paragone" completamente errata.
Non furono, difatti i Docenti, a fondare e far funzionare le Università: furono, invece, gli studenti a "confederarsi" e creare le Università. Fu questo movimento che portò a germogliare le Università nell'Europa tardo-medievale (generando, fra l'altro, i famosi "Carmina Burana").
Rivedendo questa singola "pietra di paragone", proviamo allora a darle il senso vero (quel che dovrebbe avere, ma non ha): la Scuola è degli studenti (appartiene a loro, intesi come un movimento che include tutti quelli che l'han già finita [pensati sempre come "studenti"], tutti quelli che ci sono ancora e tutti quelli che verranno -anche quelli non ancora nati-... e gli insegnanti stan lì soltanto per trasmettere le loro conoscenze [lavoro per il quale son pagati] e son, pertanto, i veri "ospiti pro-tempore"). Non sta agli Insegnanti, dunque, avere un ruolo-chiave, esser "quelli che contano" (di più) rispetto agli studenti circa le potenziali scelte che potrebbe far la Scuola: poiché la Scuola appartiene agli studenti, son gli studenti quelli che debbon maggiormente contare.
Magari, c'è chi inorridisce anche solo all'idea: ma questo accade solo perchè sta basandosi su di una sua erronea "pietra di paragone": l'assunzione che "tanto, gli studenti non gliene importa niente della scuola e pensano solo a non studiare". Non gliene importa niente perchè "non è cosa loro", vogliono "non studiare" perchè non riescono a capir bene neanche cosa ci vanno a fare...
Comunque, tutto questo discorso NON era per gridare "W la Rivoluzione" nelle Scuole (io faccio sempre e comunque il tifo per le evoluzioni: di rado le rivoluzioni han dato buoni frutti), bensì solo per dare un piccolo esempio che potrebbe chiarire quanto una "pietra angolare errata" può sbalestrate la prospettiva -e dunque la visione- di un determinato concetto.

Venendo a un ambito più strettamente matematico: ... in quanti ritengono che l'infinito sia qualcosa di non-dominabile? Fra la gente che potrei incontrare per strada, io penso, più o meno la metà ritengono che l'infinito sia un concetto che la mente umana non può sicuramente dominare, misurare e controllare. Alcuni di loro ritengono addirittura che esista UN solo "infinito" (un solo tipo di infinito, intendo), mentre ne esiston DUE, fra loro assai diversi (e entrambi dominabili, misurabili e controllabili dalla tanto -a torto- vituperata mente umana [NON "solo dai geniacci", ma da qualunque persona normale]).
Lo stesso concetto di "verità" che usiamo ogni giorno si basa, per molti di noi, su "pietre angolari" sbagliate (NON parlo di "pura filosofia", sia chiaro: sto parlando, invece, proprio di realtà e di scienza).

Per chiudere (giusto per non dar delusioni a chi vorrebbe una "noiosa dissertazione di matematica"), porto un esempio di "pietra angolare errata" ben nota che afferisce le basi stesse della geometria (e del pensiero umano).
Rammenterete che cosa sto intendendo se scrivo, qui, la frase: "2 rette parallele" (e complanari, ossia, giacenti sullo stesso piano).
Che v'hanno detto a scuola? A me, rammento, hanno insegnato: "Son parallele fra loro due rette che non si incontrano mai" (intendendo -ovviamente- rette infinite e complanari che non s'incrocian mai né da una parte né dall'altra). Se a voi hanno spiegato differentemente (ad esempio, dicendovi: "tutte le rette parallele si incontrano in 2 punti"), vuol dire che chi v'ha insegnato geometria elementare era più capace e bravo di chi l'ha insegnata -all'epoca- a me. E, inoltre, se v'ha detto proprio la frase dell'esempio che ho fatto io, che aveva bene in mente -in quell'istante- la Geometria Proiettiva.
Ma ritorniamo al concetto di "rette parallele": esso diviene una "base" sulla quale ogni studente cerca poi di innestar i propri apprendimenti successivi. Ora, se la definizione è: "2 rette si dicon parallele se, prolungate all'infinito, non s'incontrano mai", lo studente -poverello- ha un grosso problema... Perché si tratta di una definizione FALSA.

Considerate un piano e 2 ben precise rette di quel piano. NON sappiamo, al momento, se siano "parallele" fra loro oppure no. Andiamolo, dunque, a verificare. Domineddio, che è notoriamente buono, ci dà, per la ventura, due caratteristiche: possiam spostarci lungo una delle due rette ad una velocità elevatissima senza perder di vista l'altra e possiam sempre sapere, dato un punto di una retta a quale punto dell'altra esso corrisponde.
... OK, partiamo, allora: dobbiamo -innanzitutto- sceglier da che parte andare. Andiam verso sinistra, perchè no?
Diciamo che possiamo andare alla velocità della luce. Eh, no... se non troviamo alcun incrocio in tempi brevi, la velocità della luce è troppo bassa: non finiremo mai il nostro controllo. OK, filiamo a una velocità infinita (caspita, che gambe!)... Andando verso sinistra, essendo la semiretta che stiam percorrendo "infinita", ci metteremo un tempo "infinito", però... dato che anche la velocità nostra è "infinita", diciamo che si può anche fare... Tuttavia, se andiamo avanti e non troviamo "incroci", NON proveremo che si tratta di rette parallele: potrebbero incrociarsi "verso destra"!
Dunque, con questa tecnica (una tecnica davvero eccezionale, visto che abbiamo una velocità infinita e un'infinita precisione), possiamo dir, magari, se abbiamo la fortuna di prendere la giusta direzione, che le due rette NON sono parallele (se troviamo un punto di incontro), ma NON possiamo dire in nessun caso che sono parallele (perchè, anche dotati di velocità infinita e di infinita precisione, possiamo controllare solo o verso sinistra o verso destra... e l'altra parte ci resterà sempre ignota).
Aspetta, aspetta... Ma dovremo ben avere una maniera di sapere se due rette sono parallele! Sennò come diavolo fanno, per esempio, i Matematici a lavorarci, gli Ingegneri e i Geometri a disegnarla, etc... etc...?

Vero, una manierà c'è. Ma NON si basa sulla definizione errata che abbiam preso in considerazione sino ad ora.
Si basa sulla vera definizione di "rette parallele": "due rette (complanari) si dicon parallele fra loro se è possibile tracciare un segmento che le unisca rimanendo perpendicolare ad entrambe".
Notate la non-sottile differenza: abbiam gabbato l'infinito! Qui, il fatto che le rette siano infinite NON dà alcun impiccio. Né serve andare "verso destra" o "verso sinistra". L'infinito se ne sta lì, senza poterci mettere i bastoni fra le ruote, e intanto noi con un segmento (che è "finito" per definizione) stabiliamo per davvero e in tutti i possibili casi (in un tempo finito anche se non siam per niente ultraveloci) se le due rette in questione sono parallele fra loro oppure no.

Com'è che abbiam risolto? Che razza di "magia" abbiamo fatto? Niente di speciale: abbiam semplicemente "astratto". "Astrarre" significa semplicemente "non tener conto di una caratteristica" (o di molte caratteristiche) restando concentrati sulle altre. Qui, ci siam semplicemente infischiati della "lunghezza infinita" delle rette, dell'infinità del piano e di ogni altra cosa tranne che del concetto di "inclinazione reciproca" fra due rette complanari. Abbiam così trasformato una questione di "rette che si incrociano oppure no" in una faccenda che si risolve rilevando se quattro angoli sono fra loro uguali oppure no (anche l'angolo, in quanto a superficie, è infinito, ma si astrae comunque dalla superficie sua quando si pensa a un angolo!)...

È l'astrazione l'arma potentissima con cui la mente umana batte l'infinito. Possiam pesare il Sole (se ci pensate bene, non pare cosa facile!... Provate a farlo "operando secondo schemi concreti" e, come minimo, vi brucerete tutte le dita... a parte il fatto che una "bilancia" capace di una tal pesa sarebbe di grandezza -e massa- eccezionale), con gran facilità e semplicità, facendo sempre uso d'astrazione. Ricaviamo il suo volume (astraendo da tutte le sue caratteristiche tranne la sua forma sferica) e calcoliamo la massa, dunque sappiamo il peso: senza bilancia alcuna, solo con l'astrazione. Direte, ma la stima non sarà precisa, non sarà esattissima al microgrammo! Sì, ma l'eccessiva "precisione" (che tanti ritengon sia fondamentale e invece quasi sempre è solo un danno: anche questa è una "pietra angolare" che regolarmente ci induce a sbagliare) è qui di danno e non semplicemente inutile: il Sole perde massa e acquista massa a ogni secondo. Qualunque idea di "precisione assoluta" sarebbe totalmente inappropriata e anche pericolosa (se ci basassimo sui dati senza tener conto del loro ben preciso margine di imprecisione). Considerate un Ingegnere che deve progettare un ponte: credete per davvero che si baserà sulla "precisione più assoluta"? No, non lo farà, precisamente perchè vuole che il suo ponte possa rimanere in piedi. Punterà, invece, su ben precisi margini di errore. Anche la Fisica Atomica ha visto bene che le "precisioni assolute", in natura, son del tutto impossibili (oltreché inappropriate). Le molecole "vibrano" (è quella che noi chiamiamo "temperatura"), dunque NON stanno affatto "graziosamente immobili" mentre noi misuriamo o fabbrichiamo... gli stessi orbitali degli atomi son semplicemente dei "volumi di spazio" solo nella forma definiti, ma ben più indefiniti per quello che concerne le effettive dimensioni loro... che variano secondo i fatti che vengono osservati e il tempo (tempo cronologico, non meteorologico).

E cos'è, allora, che ci consente di mantenere in piedi con solidità le nostre costruzioni? Non è la "precisione" l'arma nostra: è l'approssimazione. E come è che i calcoli dei Matematici s'adattan così bene alla realtà fisica (ad esempio, nei risultati ottenuti dagli Ingegneri)? Perchè in ambo i campi troviamo due concetti che si sposan perfettamente l'un con l'altro: in Fisica, il Principio di Indeterminazione di Heisenberg; in Matematica, il concetto di Limite.

Ma quale danno può avere, uno studente, dall'aver appreso in prima istanza la definizione errata? Quale vantaggio può avere uno studente dall'apprendere, invece, la definizione esatta? (per la corretta comprensione dei concetti successivi, intendo).
Immaginate il momento in cui, ad esempio, in prima liceo, quello studente verrà messo dinnanzi alle dimostrazioni della geometria classica (quella degli antichi greci, per intenderci). Il primo (che ha un'idea errata di cosa sian due rette parallele) avrà grandi difficoltà a cristallizzare le vere ragioni per cui, dovendo dimostrare che quella figura è un parallelogramma, gli tocca andare a disegnare un segmento che va da un lato all'altro. Sì, lo farà, ma "a pappagallo", senza troppo capirlo e senza realmente accettarlo... perchè non gli pare per nulla una cosa attinente al concetto di "parallelismo" (anzi, l'intera cosa "disturba" la definizione di "parallelismo" in lui radicata -a quel punto- ormai da anni)... L'altro studente (che ha avuto la giusta definizione), al contrario, vedrà immediatamente che dimostrare un parallelismo richiede di "spostare" la questione al confronto di 4 angoli, dunque, al tracciamento di un nuovo segmento che intersechi le rette e crei quegli angoli... Comprenderà meglio, insomma, quanto vuole trasmettergli quella dimostrazione e farà suoi quei concetti, usandoli, poi, come basi sulle quali procedere avanti.

Ecco: considerate centinaia e centinaia di "intoppi" come questi alla "costruzione del pensiero"... Davvero vi stupisce ancora che così tanta gente abbia finito con l'accumulare dentro "una gran voglia di non studiar la Matematica"?

PS (per Mikr): la battuta di Franco (ironica, bonaria) era sull'argomento -che, ovviamente, NON è certo di quelli più facilmente "digeribili" e si presta davvero a ingenerar "fazioni in lotta" [pensa soltanto agli Psicologi Piagettiani che si dovessero trovare a legger le mie righe!],- non era affatto "contro", bensì più come una pacca sulla spalla fra due amici...
[Immagine: http://www.pic4ever.com/images/2mpe5id.gif]Un poeta può sopravvivere a tutto tranne che ad un errore di stampa.(Andy Wahrol)
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#9
Idea Rolleyes
dopo questo intervento dovrei assegnarti almeno 100 punti (se non fossi contrario all'idea), sono stupefatto del tuo sapere e confido che tu ci illustri altri esempi di cattivo insegnamento. Quoto inoltre il Prof quando dice che gli esami di abilitazione sono male impostati, il bravo maestro non deve essere necessariamente uno scienziato, deve saper inculcare negli allievi il desiderio di sapere appassionandoli invece di annoiarli in modo da gettare solide basi per il futuro.
Un titolo ben azzeccato attira l'attenzione degli esperti in quel campo, fa risparmiare tempo a voi, aumenta la probabilità di successo.
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#10
Devo togliermi il cappello dinnanzi a codesto discorso illuminanteIdea non ci capisco molto su queste teorie provenendo dal mondo del lavoro da piccola età, ma qualcosa l'ho capita di sicuro, il modo di insegnare, rendere piacevole una materia ottenendo il massimo risultato.
Adesso esistono anche dei videogames inerenti alla matematica e altre materie per rendere lo studio in generale piacevole, e da perfetto asino secondo il mio buon senso deduco di essere daccordo su tutto ciò che ha scritto il buon Monsee .
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